задача з двома невідомими

Мышкис А. Д. «Математика для технических вузов», спец. курсы, 2-е изд, СПб, изд-во «Лань», 2002, 640 с., , гл. 7 «Интегральные уравнения», п. 4 «Некоторые специальные классы уравнений», п.п 8 «Уравнение Фредгольма с разностным ядром на полуоси».

А. В. Манжиров, А. Д. Полянин «Справочник по интегральным уравнениям. Методы решения», М., «Факториал Пресс», 2000, 384 стр., , ББК 517.2 М 23 УДК 517.9, гл. 5 «Методы решения интегральных уравнений», п. 5.9-1 «Уравнение Винера-Хопфа второго рода».

Самойленко В. И., Пузырев В. А., Грубрин И. В. «Техническая кибернетика», учеб. пособие, М., изд-во , 1994, 280 стр. с илл., , ББК 14.2.5 С 17 УДК 621.396.6, гл. 3 «Синтез линейных систем. Оптимальные системы», п. 3.3 «Оптимизация систем по критерию МСКО. Уравнения Винера-Хопфа.», с. 60-63;

Н. Винер «Я-математик» М.: Наука, 1964, В 48 51 (09) УДК 510 (092), 353 стр. с илл., гл. 6 «Творческие успехи и радости. 1927 1931», с. 120 143;

Физическая энциклопедия. Т.1. Гл.ред. А.М.Прохоров. М. Сов.энциклопедия. 1988.

Цей метод був розроблений для задач про хвиль на пвплощин, знайшов застосування в теор , в задачах про дифракцю хвиль  перенесення випромнювання. Рвняння ж було отримане при виршенн задач радацйно рвноваги всередин . Також використовуться в , при виршенн задач видлення, корисного сигналу з його сумш з шумом.

розвязуться крайова задача Рмана, тобто визначаються функц  . Розвязком буде оберненим перетворенням Фур' функц

Для рвняння-образу

, отримумо лнйне рвняння з двома невдомими функцями

Таким чином, за допомогою одностороннх функцй область визначення рвняння продовжуться на вдмну пввсь. Застосовуючи

Для розвязку вводятся т. зв. односторонн функц и , що дорвнюють и при x>0  рвн 0 при x<0 и функця , що дорвню 0 при x>0. Введення одностороннх функцй дозволя звести нтеграл в цьому рвнянн до нтегралу типу згортки

, де - невдома ; , - вдом функц, - параметри. При називаться рвнянням Внера-Хопфа 1-го роду, при при називаться рвнянням Внера-Хопфа 2-го роду. Метод розроблений  у 1931 роц.

Метод Внера-Хопфа метод розв'язку нтегральних рвняннь спецально виду, що широко використовуться в . Рвняннями Внера-Хопфа називаються лнйн з рзнецевим ядром виду

Матерал з Вкпед вльно енциклопед.

Метод Внера-Хопфа

Метод Внера-Хопфа Вкпедя